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0=-2sin(2x)+cos(2x)

Lösung

0 = - 2 sin (2 x) + cos (2 x)

x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 13.28252 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = - 2 sin (2 x) + cos (2 x)

Tausche die Seiten

- 2 sin (2 x) + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (2 x) + cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x ) + cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

- \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 2 tan (2 x) + 1 = 0

- 2 tan (2 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 2 tan (2 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- 2 tan (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 tan (2 x) = - 1

- 2 tan (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 tan (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 tan ( 2 x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

4 csc (x) + 2 sin (x) = 9

1 - cos (θ) = sin (\frac{θ}{2})

sin (x + π) + sin (x - π) = 0

cos (y) - sin (y) = 0

sin (2 x) = cos (4 x)