English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Lời Giải

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Lời Giải

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Độ

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Cho:

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Nhân cả hai vế với

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Nhân cả hai vế với

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Rút gọn

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Rút gọn

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

4 u - 1

= u

Rút gọn

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Nhân:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Di chuyển

4 u

sang bên trái

u = 4 u - 1

Trừ

4 u

cho cả hai bên

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

Rút gọn

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 3

- 3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Rút gọn

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = \frac{1}{4}

Lấy (các) mẫu số của

\frac{u}{4 u - 1}

và so sánh với 0

Giải

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

4 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

4 u = 1

4 u = 1

Chia cả hai vế cho

4

4 u = 1

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Rút gọn

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Các điểm sau đây là không xác định

u = \frac{1}{4}

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Giải

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Giải

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10