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Beliebt Trigonometrie >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Lösung

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Grad

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Löse mit Substitution

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Angenommen:

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Vereinfache

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Vereinfache

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4 u - 1

= u

Vereinfache

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Multipliziere:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

u = 4 u - 1

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

Vereinfache

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = \frac{1}{4}

Nimm den/die Nenner von

\frac{u}{4 u - 1}

und vergleiche mit Null

Löse

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 u = 1

4 u = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = \frac{1}{4}

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (2 x)

ein

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Löse

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Löse

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10