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(10)/(sin(x))=(100)/(sin(90))

Lösung

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

x = 0.10016 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.10016 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = 0.10016 \dots + 2 πn, x = π - 0.10016 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{1}

Kreuzmultiplizieren

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{1}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

10 \cdot 1 = sin (x) \cdot 100

Vereinfache

10 \cdot 1 : 10

10 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 1 = 10

= 10

10 = sin (x) \cdot 100

10 = sin (x) \cdot 100

Tausche die Seiten

sin (x) \cdot 100 = 10

Teile beide Seiten durch

100

sin (x) \cdot 100 = 10

Teile beide Seiten durch

100

\frac{sin ( x ) \cdot 100}{100} = \frac{10}{100}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = \frac{1}{10}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{10}{sin ( x )}

und vergleiche mit Null

sin (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (x) = \frac{1}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{10}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{1}{10}) + 36 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.10016 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.10016 \dots + 36 0^{\circ} n

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{2.34} = \frac{sin ( θ )}{1.2}

tan (x) = \frac{12}{50}

sin (x) - 2 sin (x) \cdot cos (x) = 0

sin (x) = cos (3 0^{\circ})

cos^{3} (x) - 3 cos (x) = 3 cos (x) sin (x)