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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+5tan(x)+2=0

Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 2 = 0

Lösung

x = - 0.41320 \dots + πn, x = - 1.35498 \dots + πn

+1

Grad

x = - 23.67491 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.63501 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 5 u + 2 = 0

u^{2} + 5 u + 2 = 0 : u = \frac{- 5 + 17}{2}, u = \frac{- 5 - 17}{2}

u^{2} + 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 17

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 17}{2}

\frac{- 5 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 17}{2}

u = \frac{- 5 - 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 17}{2}

\frac{- 5 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 5 + 17}{2}, u = \frac{- 5 - 17}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2}, tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2}

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2}, tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2}

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2} : x = arctan (\frac{- 5 + 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 5 + 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 5 + 17}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 5 + 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2} : x = arctan (\frac{- 5 - 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 5 - 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 5 - 17}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 5 - 17}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 5 + 17}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 5 - 17}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.41320 \dots + πn, x = - 1.35498 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+3cos(2x)=2

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

tan (x) = 12

arctan(4x)+arctan(6x)= pi/2

arctan (4 x) + arctan (6 x) = \frac{π}{2}

cos(x)=sin((7pi)/6)

cos (x) = sin (\frac{7 π}{6})

(10)/(sin(x))=(100)/(sin(90))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}