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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-2=3tan(x)

Lösung

tan^{2} (x) - 2 = 3 tan (x)

Lösung

x = 1.29706 \dots + πn, x = - 0.51166 \dots + πn

+1

Grad

x = 74.31651 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 29.31651 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 2 = 3 tan (x)

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 2 = 3 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 2 = 3 u

u^{2} - 2 = 3 u : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 2 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} - 2 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} - 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} - 2 - 3 u = 0

u^{2} - 2 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3 + 17}{2}, tan (x) = \frac{3 - 17}{2}

tan (x) = \frac{3 + 17}{2}, tan (x) = \frac{3 - 17}{2}

tan (x) = \frac{3 + 17}{2} : x = arctan (\frac{3 + 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 + 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 + 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 + 17}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3 + 17}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3 + 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 17}{2} : x = arctan (\frac{3 - 17}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 - 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{3 - 17}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3 - 17}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3 + 17}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3 - 17}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.29706 \dots + πn, x = - 0.51166 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 tan^{2} (θ) - 2 = 0

2csc(x)cos(x)=csc(x)

2 csc (x) cos (x) = csc (x)

tan^2(x)+5tan(x)+2=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 2 = 0

2sin^2(x)+3cos(2x)=2

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

tan (x) = 12