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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)=2sin(x)+4

Lösung

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 4

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 4

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 4

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} = 2 u + 4

2 u^{2} = 2 u + 4 : u = 2, u = - 1

2 u^{2} = 2 u + 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

2 u^{2} = 2 u + 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

2 u^{2} - 4 = 2 u + 4 - 4

Vereinfache

2 u^{2} - 4 = 2 u

2 u^{2} - 4 = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 4 = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 4 - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = - 1

sin (x) = 2, sin (x) = - 1

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 \cdot cos (4 x) - 1 = 0

sin(x)-sin(2x)+sin(3x)=0

sin (x) - sin (2 x) + sin (3 x) = 0

sin(x)=(-2sqrt(5))/5

sin (x) = \frac{- 2 5}{5}

tan (2 x - 1) = 0

3cos^2(x)-8cos(x)+4=0

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0