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Beliebt Trigonometrie >

sec(x)=4sin(x)

Lösung

sec (x) = 4 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (x) = 4 sin (x)

Subtrahiere

4 sin (x)

von beiden Seiten

sec (x) - 4 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) - 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 4 sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - 4 sin (x) : \frac{1 - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 4 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 4 cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 4 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 2 sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 x)

1 - 2 sin (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (2 x) = - 1

- 2 sin (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( 2 x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sinh(npi)=0

sinh (nπ) = 0

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

sin^4(x)=1

sin^{4} (x) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

(cos(x)+1)=0

(cos (x) + 1) = 0