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Beliebt Trigonometrie >

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

Lösung

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Lösung

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Radianten

x = \frac{5 π}{36}, x = \frac{23 π}{36}

Schritte zur Lösung

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Subtrahiere

cot (3 x - 5 0^{\circ})

von beiden Seiten

cot (x) - cot (3 x - 5 0^{\circ}) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (- 5 0^{\circ} + 3 x) + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}

Füge

- 5 0^{\circ} + 3 x

zusammen:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

Füge

- 5 0^{\circ} + 3 x

zusammen:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x) : sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18})

oder

sin (x)

auftauchen.

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Für

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

\frac{- cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x)

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Vereinfache

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Apply the commutative law:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Verschiebe

90 0^{\circ}

auf die rechte Seite

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Füge

90 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Vereinfache

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

36

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

36

\frac{36 x}{36} = \frac{648 0 ^{\circ} n}{36} + 2 5^{\circ}

Vereinfache

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Löse

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Vereinfache

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Apply the commutative law:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Vereinfache

18 0^{\circ} 18 : 324 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18

Apply the commutative law:

18 0^{\circ} 18 = 324 0^{\circ}

324 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Verschiebe

90 0^{\circ}

auf die rechte Seite

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Füge

90 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Vereinfache

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

36

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

36

\frac{36 x}{36} = 11 5^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Vereinfache

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 < x < 18 0^{\circ}

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2θ)= 4/3

tan (2 θ) = \frac{4}{3}

cos(θ)-1=cos(2θ)

cos (θ) - 1 = cos (2 θ)

5tan(x)=9sin(x)

5 tan (x) = 9 sin (x)

sin(θ)= 12/37

sin (θ) = \frac{12}{37}

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1