English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+tanh^2(x)=sech^2(x)

Решение

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

Решение

x = 0

Градусы

x = 0^{\circ}

Шаги решения

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = sech^{2} (x)

Используйте гиперболическое тождество:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} : x = 0

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

Примените правило возведения в степень

1 + (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2}

1 + (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2}

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

1 + (\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2}

Решить

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} : u = 1, u = - 1

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = (\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

Уточнить

1 + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Умножьте обе части на

(u^{2} + 1)^{2}

1 + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Умножьте обе части на

(u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

После упрощения получаем

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} + \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = \frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Упростите

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте:

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} + 1)^{2}

Упростите

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Отмените общий множитель:

(u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Упростите

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : 4 u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Отмените общий множитель:

(u^{2} + 1)^{2}

= 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

Решить

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2} : u = 1, u = - 1

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} = 4 u^{2}

Расширьте

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2} : 2 u^{4} + 2

(u^{2} + 1)^{2} + (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 + (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} : u^{4} - 2 u^{2} + 1

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1

Упростить

u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1 : 2 u^{4} + 2

u^{4} + 2 u^{2} + 1 + u^{4} - 2 u^{2} + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= u^{4} + u^{4} + 2 u^{2} - 2 u^{2} + 1 + 1

Добавьте похожие элементы:

2 u^{2} - 2 u^{2} = 0

= u^{4} + u^{4} + 1 + 1

Добавьте похожие элементы:

u^{4} + u^{4} = 2 u^{4}

= 2 u^{4} + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 u^{4} + 2

= 2 u^{4} + 2

2 u^{4} + 2 = 4 u^{2}

Переместите

4 u^{2}

влево

2 u^{4} + 2 = 4 u^{2}

Вычтите

4 u^{2}

с обеих сторон

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 0

2 u^{4} + 2 - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - 4 u^{2} + 2 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

Решить

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0 : v = 1

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 v^{2} - 4 v + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 4, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Решение квадратного уравнения:

v = 1

v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

1 + (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = 0

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры