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人気のある三角関数 >

cos^2(φ)=sin^2(φ)

解

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

解

φ = \frac{π}{4} + πn, φ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

φ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, φ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

両辺から

sin^{2} (φ)

を引く

cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 φ)

cos (2 φ) = 0

以下の一般解

cos (2 φ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn : φ = \frac{π}{4} + πn

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 φ}{2} : φ

\frac{2 φ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= φ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

解く

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : φ = \frac{3 π}{4} + πn

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 φ}{2} : φ

\frac{2 φ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= φ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn, φ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin(x)= 1/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1}{10}

5 sec (θ) - 6 = 0

sec(x)=-1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = - 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x)

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)