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Beliebt Trigonometrie >

4.45tan^2(θ)-23tan(θ)+16.15=0

Lösung

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

Lösung

θ = 1.34385 \dots + πn, θ = 0.69752 \dots + πn

Grad

θ = 76.99710 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 39.96514 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

Löse mit Substitution

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0 : u = \frac{230 + 24153}{89}, u = \frac{230 - 24153}{89}

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

4.45 u^{2} \cdot 100 - 23 u \cdot 100 + 16.15 \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 445, b = - 2300, c = 1615

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm ( - 2300 ) ^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615}{2 \cdot 445}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm ( - 2300 ) ^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615}{2 \cdot 445}

(- 2300)^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615 = 1024153

(- 2300)^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2300)^{2} = 230 0^{2}

= 230 0^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 445 \cdot 1615 = 2874700

= 230 0^{2} - 2874700

230 0^{2} = 5290000

= 5290000 - 2874700

Subtrahiere die Zahlen:

5290000 - 2874700 = 2415300

= 2415300

Primfaktorzerlegung von

2415300 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 83 \cdot 97

2415300

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3 \cdot 83 \cdot 97

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5^{2} 3 \cdot 83 \cdot 97

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 3 \cdot 83 \cdot 97

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 3 \cdot 83 \cdot 97

Fasse zusammen

= 1024153

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm 10 24153}{2 \cdot 445}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445}, u_{2} = \frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445}

u = \frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445} : \frac{230 + 24153}{89}

\frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2300 + 10 24153}{2 \cdot 445}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 445 = 890

= \frac{2300 + 10 24153}{890}

Faktorisiere

2300 + 1024153 : 10 (230 + 24153)

2300 + 1024153

Schreibe um

= 10 \cdot 230 + 1024153

Klammere gleiche Terme aus

10

= 10 (230 + 24153)

= \frac{10 ( 230 + 24153 )}{890}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{230 + 24153}{89}

u = \frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445} : \frac{230 - 24153}{89}

\frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2300 - 10 24153}{2 \cdot 445}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 445 = 890

= \frac{2300 - 10 24153}{890}

Faktorisiere

2300 - 1024153 : 10 (230 - 24153)

2300 - 1024153

Schreibe um

= 10 \cdot 230 - 1024153

Klammere gleiche Terme aus

10

= 10 (230 - 24153)

= \frac{10 ( 230 - 24153 )}{890}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{230 - 24153}{89}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{230 + 24153}{89}, u = \frac{230 - 24153}{89}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}, tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}, tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89} : θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89} : θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn, θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.34385 \dots + πn, θ = 0.69752 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

arccos(x)=arcsin(1/3)+arccos(1/4)

arccos (x) = arcsin (\frac{1}{3}) + arccos (\frac{1}{4})

sin(2x)=cos(40)

sin (2 x) = cos (4 0^{\circ})

-15sin(x)-8cos(x)=10

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

-5sec^2(x)+20=0

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

1 + cos (x) = 3 \cdot sin (x)