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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=cos(40)

Lösung

sin (2 x) = cos (4 0^{\circ})

Lösung

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}, x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

Radianten

x = \frac{5 π}{36} + \frac{36 π}{36} n, x = \frac{13 π}{36} + \frac{36 π}{36} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = cos (4 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

2 x = 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{9 0 ^{\circ}}{2} - \frac{4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{9 0 ^{\circ}}{2} - \frac{4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{9 0 ^{\circ}}{2} - \frac{4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

\frac{9 0 ^{\circ}}{2} - \frac{4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{2}

Füge

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

zusammen:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n}{1}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9, 1 : 18

2, 9, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

1

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

Für

\frac{36 0 ^{\circ} n}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

18

\frac{36 0 ^{\circ} n}{1} = \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{648 0 ^{\circ} n}{18}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - \frac{9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

9 0^{\circ} - \frac{9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - ( 9 0 ^{\circ} - 4 0 ^{\circ} ) + 36 0 ^{\circ} n}{2}

Füge

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

zusammen:

5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 5 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{2}

Füge

18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

zusammen:

\frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= 18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - 90 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18}

18 0^{\circ} 18 - 90 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 18 = 234 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 18 - 90 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Addiere gleiche Elemente:

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= 234 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 234 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

= \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

= \frac{\frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}, x = \frac{234 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{36}

Graph

Beliebte Beispiele

-15sin(x)-8cos(x)=10

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

-5sec^2(x)+20=0

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

1 + cos (x) = 3 \cdot sin (x)

cos(x)=(sqrt(6))/3

cos (x) = \frac{6}{3}

cos(3x)+cos(5x)=0

cos (3 x) + cos (5 x) = 0