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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 5/4

Solução

sinh (x) = \frac{5}{4}

Solução

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

Graus

x = 60.02265 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{5}{4}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{5}{4}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (\frac{5 + 41}{4})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10 : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 10

Expandir

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 10

Multiplicar ambos os lados por

u

4 u - \frac{4}{u} = 10

Multiplicar ambos os lados por

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

Simplificar

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

Simplificar

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Simplificar

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

Resolver

4 u^{2} - 4 = 10 u : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

4 u^{2} - 4 = 10 u

Mova

10 u

para o lado esquerdo

4 u^{2} - 4 = 10 u

Subtrair

10 u

de ambos os lados

4 u^{2} - 4 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplificar

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = - 10, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 241

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 0^{2} + 64

1 0^{2} = 100

= 100 + 64

Somar:

100 + 64 = 164

= 164

Decomposição em fatores primos de

164 : 2^{2} \cdot 41

164

164

dividida por

2164 = 82 \cdot 2

= 2 \cdot 82

82

dividida por

282 = 41 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 41

2, 41

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 41 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 241

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 41}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 + 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 41}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{10 + 2 41}{8}

Fatorar

10 + 241 : 2 (5 + 41)

10 + 241

Reescrever como

= 2 \cdot 5 + 241

Fatorar o termo comum

2

= 2 (5 + 41)

= \frac{2 ( 5 + 41 )}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{5 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 - 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 41}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{10 - 2 41}{8}

Fatorar

10 - 241 : 2 (5 - 41)

10 - 241

Reescrever como

= 2 \cdot 5 - 241

Fatorar o termo comum

2

= 2 (5 - 41)

= \frac{2 ( 5 - 41 )}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{5 - 41}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 4

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{5 + 41}{4} : x = ln (\frac{5 + 41}{4})

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 41}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

Resolver

e^{x} = \frac{5 - 41}{4} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = \frac{5 - 41}{4}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

Gráfico

Exemplos populares

3-4cos(A)=1

3 - 4 cos (A) = 1

sin(a)=-3/5

sin (a) = - \frac{3}{5}

cot(x)=cot(3x-50)

cot (x) = cot (3 x - 50)

sin(θ)= 33/55

sin (θ) = \frac{33}{55}

2cos(x)-4=-3

2 cos (x) - 4 = - 3