English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh(x)= 5/4

الحلّ

sinh (x) = \frac{5}{4}

الحلّ

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

درجات

x = 60.02265 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh (x) = \frac{5}{4}

Rewrite using trig identities

sinh (x) = \frac{5}{4}

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (\frac{5 + 41}{4})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

بسّط

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

فعّل قانون القوى

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10

حلّ:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

بسّط:

4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 10

4 (u - \frac{1}{u})

وسّع:

4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{u}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 10

u

اضرب الطرفين بـ

4 u - \frac{4}{u} = 10

u

اضرب الطرفين بـ

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

بسّط

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

4 uu

بسّط:

4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

- \frac{4}{u} u

بسّط:

- 4

- \frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 4

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

حلّ:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

4 u^{2} - 4 = 10 u

انقل

10 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} - 4 = 10 u

من الطرفين

10 u

اطرح

4 u^{2} - 4 - 10 u = 10 u - 10 u

بسّط

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 10, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 241

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} + 64

1 0^{2} = 100

= 100 + 64

100 + 64 = 164 :

اجمع الأعداد

= 164

164

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 41

164

164 = 82 \cdot 2, 2

ينقسم على

164

= 2 \cdot 82

82 = 41 \cdot 2, 2

ينقسم على

82

= 2 \cdot 2 \cdot 41

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 41

= 2 \cdot 2 \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 41 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 241

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 41}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 + 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 2 41}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 + 2 41}{8}

10 + 241

حلل إلى عوامل:

2 (5 + 41)

10 + 241

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 + 241

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 + 41)

= \frac{2 ( 5 + 41 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 - 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 2 41}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 - 2 41}{8}

10 - 241

حلل إلى عوامل:

2 (5 - 41)

10 - 241

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 - 241

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 - 41)

= \frac{2 ( 5 - 41 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 41}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u - u^{- 1}) 4

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

حلّ:

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 41}{4})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

e^{x} = \frac{5 - 41}{4}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = \frac{5 - 41}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

رسم

أمثلة شائعة

3-4cos(A)=1

3 - 4 cos (A) = 1

sin(a)=-3/5

sin (a) = - \frac{3}{5}

cot(x)=cot(3x-50)

cot (x) = cot (3 x - 50)

sin(θ)= 33/55

sin (θ) = \frac{33}{55}

2cos(x)-4=-3

2 cos (x) - 4 = - 3