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Popolare Trigonometria >

cot(x)=cot(3x-50)

Soluzione

cot (x) = cot (3 x - 50)

Soluzione

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Gradi

x = 1432.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1522.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cot (x) = cot (3 x - 50)

Sottrarre

cot (3 x - 50)

da entrambi i lati

cot (x) - cot (3 x - 50) = 0

Esprimere con sen e cos

- cot (- 50 + 3 x) + cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Semplifica

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (- 50 + 3 x), sin (x) : sin (3 x - 50) sin (x)

sin (- 50 + 3 x), sin (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (- 50 + 3 x)

sin (x)

= sin (3 x - 50) sin (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (3 x - 50) sin (x)

Per

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} = \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

Per

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (3 x - 50)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

\frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (- 50 + 3 x - x)

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

Soluzioni generali per

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Risolvi

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 50 + 2 x = 2 πn

Spostare

50

a destra dell'equazione

- 50 + 2 x = 2 πn

Aggiungi

50

ad entrambi i lati

- 50 + 2 x + 50 = 2 πn + 50

Semplificare

2 x = 2 πn + 50

2 x = 2 πn + 50

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + 50

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : πn + 25

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{50}{2}

Dividi i numeri:

\frac{50}{2} = 25

= πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

Risolvi

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 25 + πn

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Spostare

50

a destra dell'equazione

- 50 + 2 x = π + 2 πn

Aggiungi

50

ad entrambi i lati

- 50 + 2 x + 50 = π + 2 πn + 50

Semplificare

2 x = π + 2 πn + 50

2 x = π + 2 πn + 50

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π + 2 πn + 50

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : \frac{π}{2} + 25 + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{π}{2} + \frac{50}{2} + \frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{π}{2} + 25 + \frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)= 33/55

sin (θ) = \frac{33}{55}

2cos(x)-4=-3

2 cos (x) - 4 = - 3

(sin(2x)}{sin(\frac{7pi)/2-x)}=sqrt(2)

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( \frac{7 π}{2} - x )} = 2

cos(x+1)=-2/5

cos (x + 1) = - \frac{2}{5}

4cos(2x)+1=3

4 cos (2 x) + 1 = 3