he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1-sin(x))(1+cos(x))=cos^2(x)

פתרון

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (x) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

פשט את:

sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

(1 + cos (x)) (1 - sin (x))

הרחב את:

1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

(1 + cos (x)) (1 - sin (x))

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 1, b = cos (x), c = 1, d = - sin (x)

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- sin (x)) + cos (x) \cdot 1 + cos (x) (- sin (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

פשט את:

1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= 1 - sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

= 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

- 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

פשט את:

sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

- 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin^{2} (x) - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

(1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (1 - sin (x)) + sin (x) (- 1 + sin (x))

כתוב מחדש בתור

= (1 - sin (x)) cos (x) - (1 - sin (x)) sin (x)

(1 - sin (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 - sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

1 - sin (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - sin (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- sin (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)+15sin(x)-15=0

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

cos(2x)=sin(x),-2pi<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

5sec^2(θ)sin(θ)-cos(θ)=0

5 sec^{2} (θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

cos (x) = \frac{8}{11}

4sec(θ)-sqrt(3)=sqrt(3)+7sec(θ)

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)