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Beliebt Trigonometrie >

2cos(θ)=cot(θ)

Lösung

2 cos (θ) = cot (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (θ) = cot (θ)

Subtrahiere

cot (θ)

von beiden Seiten

2 cos (θ) - cot (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (θ) + 2 cos (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + 2 cos (θ)

Vereinfache

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + 2 cos (θ) : \frac{- cos ( θ ) + 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + 2 cos (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 cos (θ) = \frac{2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) + 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- cos ( θ ) + 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- cos ( θ ) + 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (2 sin (θ) - 1)

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (- 1 + 2 sin (θ))

cos (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)= 1/3 ,0<= x<= 720

tan^{2} (x) = \frac{1}{3}, 0^{\circ} \leq x \leq 72 0^{\circ}

tan(x)-sec(x)=3,0<= x<2pi

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

3(2+cos(x))=5

3 (2 + cos (x)) = 5