English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cot(θ)-1=-cot^2(θ)

الحلّ

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

الحلّ

θ = 2.84759 \dots + πn, θ = 1.27679 \dots + πn

درجات

θ = 163.15496 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 73.15496 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

cot (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 u - 1 = - u^{2}

3 u - 1 = - u^{2} : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

3 u - 1 = - u^{2}

بدّل الأطراف

- u^{2} = 3 u - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

- u^{2} = 3 u - 1

للطرفين

1

أضف

- u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

بسّط

- u^{2} + 1 = 3 u

- u^{2} + 1 = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

- u^{2} + 1 = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

- u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

- u^{2} + 1 - 3 u = 0

- u^{2} + 1 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

اجمع الأعداد

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 13}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 13}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

u = cot (θ)

استبدل مجددًا

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}, cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}, cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2} : θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2}

cot (θ) = - \frac{3 + 13}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2} : θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2}

cot (θ) = \frac{13 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

وحّد الحلول

θ = arccot (- \frac{3 + 13}{2}) + πn, θ = arccot (\frac{13 - 3}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 2.84759 \dots + πn, θ = 1.27679 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^3(x)-tan^2(x)-3tan(x)+3=0

tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

sin(x)=9

sin (x) = 9

csc(θ)=3

csc (θ) = 3

4sec(θ)=-5-tan^2(θ)

4 sec (θ) = - 5 - tan^{2} (θ)