English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

Lời Giải

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Lời Giải

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Độ

x = 5.39228 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 cosh (2 x) = 4

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

Áp dụng quy tắc số mũ

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

5 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 4

Giải

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4 : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4

Tinh chỉnh

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

Nhân cả hai vế với

2 u^{2}

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

Nhân cả hai vế với

2 u^{2}

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 5 (u^{4} - 1)

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 5 (u^{4} - 1)

Rút gọn

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 3 (u^{4} + 1)

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 3 (u^{4} + 1)

Rút gọn

4 \cdot 2 u^{2} : 8 u^{2}

4 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

Giải

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2} : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

Mở rộng

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) : 8 u^{4} - 2

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1)

Mở rộng

5 (u^{4} - 1) : 5 u^{4} - 5

5 (u^{4} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{4}, c = 1

= 5 u^{4} - 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{4} - 5

= 5 u^{4} - 5 + 3 (u^{4} + 1)

Mở rộng

3 (u^{4} + 1) : 3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} + 3

= 5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

Rút gọn

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3 : 8 u^{4} - 2

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

Nhóm các thuật ngữ

= 5 u^{4} + 3 u^{4} - 5 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

5 u^{4} + 3 u^{4} = 8 u^{4}

= 8 u^{4} - 5 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 3 = - 2

= 8 u^{4} - 2

= 8 u^{4} - 2

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

Di chuyển

8 u^{2}

sang bên trái

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

Trừ

8 u^{2}

cho cả hai bên

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 8 u^{2} - 8 u^{2}

Rút gọn

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

8 u^{4} - 8 u^{2} - 2 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Giải

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0 : v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 8, b = - 8, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 82

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 8^{2} + 64

8^{2} = 64

= 64 + 64

Thêm các số:

64 + 64 = 128

= 128

Tìm thừa số nguyên tố của

128 : 2^{7}

128

128

chia cho

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{6} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

Tinh chỉnh

= 82

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 8 2}{2 \cdot 8}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

v = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 + 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 + 8 2}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 + 8 2}{16}

Hệ số

8 + 82 : 8 (1 + 2)

8 + 82

Viết lại thành

= 8 \cdot 1 + 82

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8

= 8 (1 + 2)

= \frac{8 ( 1 + 2 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1 + 2}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 - 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 - 8 2}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 - 8 2}{16}

Hệ số

8 - 82 : 8 (1 - 2)

8 - 82

Viết lại thành

= 8 \cdot 1 - 82

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8

= 8 (1 - 2)

= \frac{8 ( 1 - 2 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1 - 2}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{1 + 2}{2} : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u^{2} = \frac{1 + 2}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Giải

u^{2} = \frac{1 - 2}{2} :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} = \frac{1 - 2}{2}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

5 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{1 + 2}{2} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{1 + 2}{2} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Giải

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=9

sin (x) = 9

csc(θ)=3

csc (θ) = 3

4sec(θ)=-5-tan^2(θ)

4 sec (θ) = - 5 - tan^{2} (θ)

cos(2x)=1-3sin(x)

cos (2 x) = 1 - 3 sin (x)

3sin(2t)+4=1,-pi/2 <= t<= pi/2

3 sin (2 t) + 4 = 1, - \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}