English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(x)= 5/4

الحلّ

cosh (x) = \frac{5}{4}

الحلّ

x = ln (2), x = - ln (2)

درجات

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

cosh (x) = \frac{5}{4}

Rewrite using trig identities

cosh (x) = \frac{5}{4}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (2), x = - ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

بسّط

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

فعّل قانون القوى

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10

بسّط

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

بسّط:

4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 10

4 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{u}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 10

u

اضرب الطرفين بـ

4 u + \frac{4}{u} = 10

u

اضرب الطرفين بـ

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

بسّط

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

4 uu

بسّط:

4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} + 4 = 10 u

انقل

10 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + 4 = 10 u

من الطرفين

10 u

اطرح

4 u^{2} + 4 - 10 u = 10 u - 10 u

بسّط

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 10, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

100 - 64 = 36 :

اطرح الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 4}

10 + 6 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 4}

10 - 6 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 4

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

ln (\frac{1}{2})

بسّط:

- ln (2)

ln (\frac{1}{2})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

sec (θ) - 2 tan (θ) = 0

2sin(x-pi/3)=-sqrt(2)

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

3sin(θ)=1+cos(θ)

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

tan(x)= 9/12

tan (x) = \frac{9}{12}