ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

3sin(θ)=1+cos(θ)

解

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

解

θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

両辺を2乗する

(3 sin (θ))^{2} = (1 + cos (θ))^{2}

両辺から

(1 + cos (θ))^{2}

を引く

9 sin^{2} (θ) - 1 - 2 cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

- 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ)) : - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 8

- 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 - 9 cos^{2} (θ)

9 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (θ)

= - 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

簡素化

- 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ) : - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 8

- 1 - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 1 + 9

類似した元を足す:

- cos^{2} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = - 10 cos^{2} (θ)

= - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) - 1 + 9

数を足す/引く:

- 1 + 9 = 8

= - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 8

= - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 8

= - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 8

8 - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) = 0

置換で解く

8 - 10 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

8 - 10 u^{2} - 2 u = 0

8 - 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{4}{5}

8 - 10 u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 10 u^{2} - 2 u + 8 = 0

解くとthe二次式

- 10 u^{2} - 2 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 10, b = - 2, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 8}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 8}{2 ( - 10 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 10) \cdot 8 = 18

(- 2)^{2} - 4 (- 10) \cdot 8

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

数を足す:

4 + 320 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 ( - 10 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 ( - 10 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 18}{- 2 \cdot 10}

数を足す:

2 + 18 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{20}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 ( - 10 )} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 18}{- 2 \cdot 10}

数を引く:

2 - 18 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 16}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{4}{5}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{4}{5}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) = \frac{4}{5} : θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{4}{5}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

の挿入向け

θ = π + 2 π 1

3 sin (π + 2 π 1) = 1 + cos (π + 2 π 1)

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

の挿入向け

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 1 + cos (arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1)

改良

1.8 = 1.8

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

の挿入向け

θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 1 + cos (2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 π 1)

改良

- 1.8 = 1.8

\Rightarrow 偽

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

tan (x) = \frac{9}{12}

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

cos(3x)=cos(2x)cos(x)

cos (3 x) = cos (2 x) cos (x)