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人気のある三角関数 >

tan(x)+cot(x)=6,sin^6(x)+cos^6(x)

解

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

両辺から

6

を引く

tan (x) + cot (x) - 6 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 6 + cot (x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

置換で解く

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

仮定:

cot (x) = u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

解く

- 6 u + u^{2} + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

数を引く:

36 - 4 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

因数

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

因数

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

二次equationの解:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 6 + u + \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

解なし

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 3 + 22

以下の一般解

cot (x) = 3 + 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

範囲の解答

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

解なし

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

解なし

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 3 - 22

以下の一般解

cot (x) = 3 - 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

範囲の解答

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

3cos(x)=3cos(2x)

3 cos (x) = 3 cos (2 x)

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

tan (θ) = \frac{5}{9}

2sin(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

tan (x) + cot (x) = 22