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Popular Trigonometria >

sin(2x+4)=cos(46)

Solução

sin (2 x + 4) = cos (4 6^{\circ})

Solução

x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}, x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

Radianos

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{18} - 2 + \frac{90 π}{90} n, x = - 2 + \frac{\frac{17 π}{5}}{9} + \frac{45 π}{45} n

Passos da solução

sin (2 x + 4) = cos (4 6^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (4 6^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ})

sin (2 x + 4) = sin (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ})

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 x + 4) = sin (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x + 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

2 x + 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

2 x + 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

2 x + 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

4

para o lado direito

2 x + 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

4

de ambos os lados

2 x + 4 - 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

Simplificar

2 x + 4 - 4 = 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

Simplificar

2 x + 4 - 4 : 2 x

2 x + 4 - 4

Somar elementos similares:

4 - 4 = 0

= 2 x

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 : 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

9 0^{\circ} - 4 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

4 4^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 90 : 90

2, 90

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

90 : 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

90

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90

= 90

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

45

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 45 - 414 0 ^{\circ}}{90}

Somar elementos similares:

810 0^{\circ} - 414 0^{\circ} = 396 0^{\circ}

= 4 4^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 4 4^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

2 x = 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

2 x = 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

2 x = 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{4 4 ^{\circ}}{2} - \frac{4}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{4 4 ^{\circ}}{2} - \frac{4}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{4 4 ^{\circ}}{2} - \frac{4}{2} : \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{4 4 ^{\circ}}{2} - \frac{4}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 4 4 ^{\circ} - 4}{2}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

em uma fração:

\frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{45}

36 0^{\circ} n + 4 4^{\circ} - 4

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 45}{45}, 4 = \frac{4 \cdot 45}{45}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 45}{45} + 4 4^{\circ} - \frac{4 \cdot 45}{45}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 45 + 198 0 ^{\circ} - 4 \cdot 45}{45}

36 0^{\circ} n \cdot 45 + 198 0^{\circ} - 4 \cdot 45 = 1620 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 180

36 0^{\circ} n \cdot 45 + 198 0^{\circ} - 4 \cdot 45

Multiplicar os números:

2 \cdot 45 = 90

= 1620 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 4 \cdot 45

Multiplicar os números:

4 \cdot 45 = 180

= 1620 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 180

= \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{45}

= \frac{\frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{45}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{45 \cdot 2}

Multiplicar os números:

45 \cdot 2 = 90

= \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}

2 x + 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

2 x + 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mova

4

para o lado direito

2 x + 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Subtrair

4

de ambos os lados

2 x + 4 - 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 4

Simplificar

2 x + 4 - 4 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 4

Simplificar

2 x + 4 - 4 : 2 x

2 x + 4 - 4

Somar elementos similares:

4 - 4 = 0

= 2 x

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 4 : 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 4

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}

em uma fração:

4 4^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 90 : 90

2, 90

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

90 : 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

90

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90

= 90

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

45

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 6^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 45 - 414 0 ^{\circ}}{90}

Somar elementos similares:

810 0^{\circ} - 414 0^{\circ} = 396 0^{\circ}

= 4 4^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 4 4^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

2 x = 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

2 x = 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

2 x = 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 18 0^{\circ} - 4 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{4 4 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{4}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{4 4 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{4}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

9 0^{\circ} - \frac{4 4 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{4}{2} : \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

9 0^{\circ} - \frac{4 4 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{4}{2}

Agrupar termos semelhantes

= 9 0^{\circ} - \frac{4}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{4 4 ^{\circ}}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 4 + 36 0 ^{\circ} n - 4 4 ^{\circ}}{2}

Simplificar

18 0^{\circ} - 4 + 36 0^{\circ} n - 4 4^{\circ}

em uma fração:

\frac{612 0 ^{\circ} + 1620 0 ^{\circ} n - 180}{45}

18 0^{\circ} - 4 + 36 0^{\circ} n - 4 4^{\circ}

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 4 = \frac{4 \cdot 45}{45}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 45}{45}

= 18 0^{\circ} - \frac{4 \cdot 45}{45} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 45}{45} - 4 4^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 45 - 4 \cdot 45 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 45 - 198 0 ^{\circ}}{45}

18 0^{\circ} 45 - 4 \cdot 45 + 36 0^{\circ} n \cdot 45 - 198 0^{\circ} = 612 0^{\circ} + 1620 0^{\circ} n - 180

18 0^{\circ} 45 - 4 \cdot 45 + 36 0^{\circ} n \cdot 45 - 198 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 810 0^{\circ} - 198 0^{\circ} + 2 \cdot 810 0^{\circ} n - 4 \cdot 45

Somar elementos similares:

810 0^{\circ} - 198 0^{\circ} = 612 0^{\circ}

= 612 0^{\circ} + 2 \cdot 810 0^{\circ} n - 4 \cdot 45

Multiplicar os números:

2 \cdot 45 = 90

= 612 0^{\circ} + 1620 0^{\circ} n - 4 \cdot 45

Multiplicar os números:

4 \cdot 45 = 180

= 612 0^{\circ} + 1620 0^{\circ} n - 180

= \frac{612 0 ^{\circ} + 1620 0 ^{\circ} n - 180}{45}

= \frac{\frac{612 0 ^{\circ} + 1620 0 ^{\circ} n - 180}{45}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{612 0 ^{\circ} + 1620 0 ^{\circ} n - 180}{45 \cdot 2}

Multiplicar os números:

45 \cdot 2 = 90

= \frac{612 0 ^{\circ} + 1620 0 ^{\circ} n - 180}{90}

Fatorar

612 0^{\circ} + 1620 0^{\circ} n - 180 : 2 (306 0^{\circ} + 810 0^{\circ} n - 90)

612 0^{\circ} + 1620 0^{\circ} n - 180

Reescrever como

= 2 \cdot 306 0^{\circ} + 2 \cdot 810 0^{\circ} n - 2 \cdot 90

Fatorar o termo comum

2

= 2 (306 0^{\circ} + 810 0^{\circ} n - 90)

= \frac{2 ( 306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90 )}{90}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

x = \frac{1620 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 180}{90}, x = \frac{306 0 ^{\circ} + 810 0 ^{\circ} n - 90}{45}

Gráfico

Exemplos populares

cos^2(x)=((8k-7))/7

cos^{2} (x) = \frac{( 8 k - 7 )}{7}

2cos^2(x)-7cos(x)=-3

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = - 3

cos^2(x)=(3(1-sin(x)))/2

cos^{2} (x) = \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

9.8*sin(α)-1.96*cos(α)=0.47

9.8 \cdot sin (α) - 1.96 \cdot cos (α) = 0.47

cos(pi+x)= 1/(sqrt(2))

cos (π + x) = \frac{1}{2}