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Beliebt Trigonometrie >

9.8sin(α)-1.96cos(α)=0.47

Lösung

9.8 \cdot sin (α) - 1.96 \cdot cos (α) = 0.47

Lösung

α = - 2.99124 \dots + 2 πn, α = 0.24444 \dots + 2 πn

Grad

α = - 171.38555 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 14.00542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

Füge

1.96 cos (α)

zu beiden Seiten hinzu

9.8 sin (α) = 0.47 + 1.96 cos (α)

Quadriere beide Seiten

(9.8 sin (α))^{2} = (0.47 + 1.96 cos (α))^{2}

Subtrahiere

(0.47 + 1.96 cos (α))^{2}

von beiden Seiten

96.04 sin^{2} (α) - 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 sin^{2} (α)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 (1 - cos^{2} (α))

Vereinfache

- 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 (1 - cos^{2} (α)) : - 99.8816 cos^{2} (α) - 1.8424 cos (α) + 95.8191

- 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 (1 - cos^{2} (α))

Multipliziere aus

96.04 (1 - cos^{2} (α)) : 96.04 - 96.04 cos^{2} (α)

96.04 (1 - cos^{2} (α))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (α)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (α)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (α)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 96.04 = 96.04

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (α)

= - 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (α)

Vereinfache

- 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (α) : - 99.8816 cos^{2} (α) - 1.8424 cos (α) + 95.8191

- 0.2209 - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (α)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 1.8424 cos (α) - 3.8416 cos^{2} (α) - 96.04 cos^{2} (α) - 0.2209 + 96.04

Addiere gleiche Elemente:

- 3.8416 cos^{2} (α) - 96.04 cos^{2} (α) = - 99.8816 cos^{2} (α)

= - 1.8424 cos (α) - 99.8816 cos^{2} (α) - 0.2209 + 96.04

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.2209 + 96.04 = 95.8191

= - 99.8816 cos^{2} (α) - 1.8424 cos (α) + 95.8191

= - 99.8816 cos^{2} (α) - 1.8424 cos (α) + 95.8191

= - 99.8816 cos^{2} (α) - 1.8424 cos (α) + 95.8191

95.8191 - 1.8424 cos (α) - 99.8816 cos^{2} (α) = 0

Löse mit Substitution

95.8191 - 1.8424 cos (α) - 99.8816 cos^{2} (α) = 0

Angenommen:

cos (α) = u

95.8191 - 1.8424 u - 99.8816 u^{2} = 0

95.8191 - 1.8424 u - 99.8816 u^{2} = 0 : u = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}, u = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

95.8191 - 1.8424 u - 99.8816 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 99.8816 u^{2} - 1.8424 u + 95.8191 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 99.8816 u^{2} - 1.8424 u + 95.8191 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 99.8816, b = - 1.8424, c = 95.8191

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1.8424 ) \pm ( - 1.8424 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 95.8191}{2 ( - 99.8816 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1.8424 ) \pm ( - 1.8424 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 95.8191}{2 ( - 99.8816 )}

(- 1.8424)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 95.8191 = 38285.654512

(- 1.8424)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 95.8191

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1.8424)^{2} + 4 \cdot 99.8816 \cdot 95.8191

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1.8424)^{2} = 1.842 4^{2}

= 1.842 4^{2} + 4 \cdot 95.8191 \cdot 99.8816

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 99.8816 \cdot 95.8191 = 38282.26007 \dots

= 1.842 4^{2} + 38282.26007 \dots

1.842 4^{2} = 3.39443776

= 3.39443776 + 38282.26007 \dots

Addiere die Zahlen:

3.39443776 + 38282.26007 \dots = 38285.654512

= 38285.654512

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1.8424 ) \pm 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1.8424 ) + 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1.8424 ) - 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )}

u = \frac{- ( - 1.8424 ) + 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )} : - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}

\frac{- ( - 1.8424 ) + 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1.8424 + 38285.654512}{- 2 \cdot 99.8816}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.8816 = 199.7632

= \frac{1.8424 + 38285.654512}{- 199.7632}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}

u = \frac{- ( - 1.8424 ) - 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )} : \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

\frac{- ( - 1.8424 ) - 38285.654512}{2 ( - 99.8816 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1.8424 - 38285.654512}{- 2 \cdot 99.8816}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.8816 = 199.7632

= \frac{1.8424 - 38285.654512}{- 199.7632}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1.8424 - 38285.654512 = - (38285.654512 - 1.8424)

= \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}, u = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

Setze in

u = cos (α)

ein

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}, cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}, cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632} : α = arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}

Allgemeine Lösung für

cos (α) = - \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

α = arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn

α = arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn

cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632} : α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn, α = 2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

Allgemeine Lösung für

cos (α) = \frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn, α = 2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn, α = 2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

α = arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn, α = 2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

α = arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1) = 0.47

Fasse zusammen

3.40577 \dots = 0.47

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

ein, um zu lösen

9.8 sin (- arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (- arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 π 1) = 0.47

Fasse zusammen

0.47 = 0.47

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1) = 0.47

Fasse zusammen

0.47 = 0.47

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

α = 2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (α) - 1.96 cos (α) = 0.47

ein, um zu lösen

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (2 π - arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 π 1) = 0.47

Fasse zusammen

- 4.27346 \dots = 0.47

\Rightarrow Falsch

α = - arccos (- \frac{1.8424 + 38285.654512}{199.7632}) + 2 πn, α = arccos (\frac{38285.654512 - 1.8424}{199.7632}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

α = - 2.99124 \dots + 2 πn, α = 0.24444 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(pi+x)= 1/(sqrt(2))

cos (π + x) = \frac{1}{2}

2sin(x)=sec(x)

2 sin (x) = sec (x)

7(sin(x))(cos(x))+cos^2(x)=1

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

9.8*sin(α)-1.96*cos(α)=0.47

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

9.8sin(α)-1.96cos(α)=0.47