English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)+sec(x)=3

Решение

tan (x) + sec (x) = 3

Решение

x = 0.92729 \dots + 2 πn

Градусы

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) + sec (x) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

tan (x) + sec (x) - 3 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 3 = 0

Упростить

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 3 : \frac{sin ( x ) + 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 3

Сложите дроби

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 3

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 1 - 3 cos (x) = 0

Добавьте

3 cos (x)

к обеим сторонам

sin (x) + 1 = 3 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(sin (x) + 1)^{2} = (3 cos (x))^{2}

Вычтите

(3 cos (x))^{2}

с обеих сторон

(sin (x) + 1)^{2} - 9 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

(1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x)) : 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 8

(1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Упростить

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 9 (1 - sin^{2} (x)) : - 9 + 9 sin^{2} (x)

- 9 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

Упростить

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x) : 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 8

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 1 - 9

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) = 10 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + 10 sin^{2} (x) + 1 - 9

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 9 = - 8

= 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 8

- 8 + 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 8 + 10 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 8 + 10 u^{2} + 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{4}{5}, u = - 1

- 8 + 10 u^{2} + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} + 2 u - 8 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

10 u^{2} + 2 u - 8 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 10, b = 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

2^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

2^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Перемножьте числа:

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

Добавьте числа:

4 + 320 = 324

= 324

Разложите число:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 18}{2 \cdot 10}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 2 - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 2 + 18}{2 \cdot 10} : \frac{4}{5}

\frac{- 2 + 18}{2 \cdot 10}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 18 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{16}{20}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{4}{5}

u = \frac{- 2 - 18}{2 \cdot 10} : - 1

\frac{- 2 - 18}{2 \cdot 10}

Вычтите числа:

- 2 - 18 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 20}{20}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{4}{5}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{4}{5} : x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{4}{5}

Общие решения для

sin (x) = \frac{4}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

tan (x) + sec (x) = 3

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn :

Верно

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

Для

tan (x) + sec (x) = 3

подключите

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

tan (arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) + sec (arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

Уточнить

3 = 3

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn :

Неверно

π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

Для

tan (x) + sec (x) = 3

подключите

x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

tan (π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) + sec (π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

Уточнить

- 3 = 3

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Неверно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

tan (x) + sec (x) = 3

подключите

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 3

Неопределенный

\Rightarrow Неверно

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.92729 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры