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受欢迎的三角函数 >

(cot((3pi)/2)-cot(pi/6))/((3pi)/2-pi/6)

解答

\frac{cot ( \frac{3 π}{2} ) - cot ( \frac{π}{6} )}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

解答

- \frac{3 3}{4 π}

+1

十进制

- 0.41349 \dots

求解步骤

\frac{cot ( \frac{3 π}{2} ) - cot ( \frac{π}{6} )}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

使用三角恒等式改写:

cot (\frac{3 π}{2}) = 0

cot (\frac{3 π}{2})

cot (\frac{3 π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

cot (\frac{3 π}{2})

将

\frac{3 π}{2}

改写为

π + \frac{π}{2}

= cot (π + \frac{π}{2})

使用周期

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cot (\frac{π}{2}) = 0

cot (\frac{π}{2})

cot (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 0

= 0

使用以下普通恒等式:

cot (\frac{π}{6}) = 3

cot (\frac{π}{6})

cot (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

= \frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

化简

\frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}} : - \frac{3 3}{4 π}

\frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

0 - 3 = - 3

= \frac{- 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

化简

\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6} : \frac{4 π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - π}{6}

同类项相加:

9 π - π = 8 π

= \frac{8 π}{6}

约分:

2

= \frac{4 π}{3}

= - \frac{3}{\frac{4 π}{3}}

使用分式法则:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{3 3}{4 π}

= - \frac{3 3}{4 π}

流行的例子

tan^{2} (\frac{7 π}{4})

sqrt(3)((2pi)/3)+2cos((2pi)/3)

3 (\frac{2 π}{3}) + 2 cos (\frac{2 π}{3})

-6sin((2pi)/(0.8)(0.5-0.2))+15

- 6 sin (\frac{2 π}{0.8} (0.5 - 0.2)) + 15

sqrt((9.8)/(0.0272*cos^2(-0.78)))

\frac{9.8}{0.0272 \cdot cos ^{2} ( - 0.78 )}

9.8 sin (3 7^{\circ})