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Popolare Trigonometria >

sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

Soluzione

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Soluzione

- \frac{1}{2} + 3

Decimale

1.23205 \dots

Fasi della soluzione

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

tan (π) = tan (0)

tan (π)

Riscrivi

π

come

π + 0

= tan (π + 0)

Applicare la periodicità di

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + 0) = tan (0)

= tan (0)

= sin (\frac{3 π}{2}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Riscrivi come

= sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) = 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6})

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}) cos (\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2})

Semplificare:

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}

Unisci

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6} : \frac{π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{3 π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{7 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 7 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

9 π - 7 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

Semplificare:

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{4 π}{3}

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2}

Unisci

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6} : \frac{8 π}{3}

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{3 π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} + \frac{7 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + 7 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

9 π + 7 π = 16 π

= \frac{16 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{8 π}{3}

= \frac{\frac{8 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{8 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{4 π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{4 π}{3})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Scrivere

cos (\frac{4 π}{3})

come

cos (π + \frac{π}{3})

= cos (π + \frac{π}{3})

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Semplificare

= - \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

cot (\frac{5 π}{6}) = - 3

cot (\frac{5 π}{6})

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3) : - \frac{1}{2} + 3

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot 0 + 3

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1 \cdot 1}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2}

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

Moltiplica i numeri:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0 + 3

- \frac{1}{2} + 0 + 3 = - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

Esempi popolari

3sin^2(45)+4cos^2(45)

3 sin^{2} (4 5^{\circ}) + 4 cos^{2} (4 5^{\circ})

sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

(0.02)/(tan(207))

\frac{0.02}{tan ( 20 7 ^{\circ} )}

sec(31)

sec (3 1^{\circ})

sin(2pi-pi/3)

sin (2 π - \frac{π}{3})