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Popular Trigonometria >

sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

Solução

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Solução

- \frac{1}{2} + 3

Decimal

1.23205 \dots

Passos da solução

sin (\frac{3 π}{2}) + tan (π) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

tan (π) = tan (0)

tan (π)

Reescrever

π

como

π + 0

= tan (π + 0)

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + 0) = tan (0)

= tan (0)

= sin (\frac{3 π}{2}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{7 π}{6})

Reescrever como

= sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6}) = 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{7 π}{6})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}) cos (\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

em uma fração:

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{7 π}{6}

Mínimo múltiplo comum de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{7 π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 7 π}{6}

Somar elementos similares:

9 π - 7 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{4 π}{3}

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

em uma fração:

\frac{8 π}{3}

\frac{3 π}{2} + \frac{7 π}{6}

Mínimo múltiplo comum de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} + \frac{7 π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + 7 π}{6}

Somar elementos similares:

9 π + 7 π = 16 π

= \frac{16 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{8 π}{3}

= \frac{\frac{8 π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{8 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{4 π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3})

= 2 sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{4 π}{3}) + tan (0) cos (\frac{π}{2}) - cot (\frac{5 π}{6})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{4 π}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Escrever

cos (\frac{4 π}{3})

como

cos (π + \frac{π}{3})

= cos (π + \frac{π}{3})

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Simplificar

= - \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cot (\frac{5 π}{6}) = - 3

cot (\frac{5 π}{6})

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3) : - \frac{1}{2} + 3

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + 0 \cdot 0 - (- 3)

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot 0 + 3

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot 1}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2}

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

Multiplicar os números:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0 + 3

- \frac{1}{2} + 0 + 3 = - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

= - \frac{1}{2} + 3

Exemplos populares

3sin^2(45)+4cos^2(45)

3 sin^{2} (4 5^{\circ}) + 4 cos^{2} (4 5^{\circ})

sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

(0.02)/(tan(207))

\frac{0.02}{tan ( 20 7 ^{\circ} )}

sec(31)

sec (3 1^{\circ})

sin(2pi-pi/3)

sin (2 π - \frac{π}{3})