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sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))

Solução

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

\frac{3}{2}

Decimal

0.86602 \dots

Passos da solução

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{15}) + cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{2 π}{15})

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15})

Simplificar:

\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15} = \frac{π}{3}

\frac{π}{5} + \frac{2 π}{15}

Mínimo múltiplo comum de

5, 15 : 15

5, 15

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

5

ou em

15

= 5 \cdot 3

Multiplicar os números:

5 \cdot 3 = 15

= 15

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{5} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{5} = \frac{π 3}{5 \cdot 3} = \frac{π 3}{15}

= \frac{π 3}{15} + \frac{2 π}{15}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 π}{15}

Somar elementos similares:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{15}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= sin (\frac{π}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

\frac{0.02}{tan ( 20 7 ^{\circ} )}

sec (3 1^{\circ})

sin (2 π - \frac{π}{3})

\frac{tan ( 2 4 ^{\circ} )}{98}

csc (2 6^{\circ})