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Beliebt Trigonometrie >

cos(5pi)+isin(5pi)

Lösung

cos (5 π) + i sin (5 π)

Lösung

- 1

Schritte zur Lösung

cos (5 π) + i sin (5 π)

cos (5 π) = cos (π)

cos (5 π)

Schreibe

5 π

um:

2 π \cdot 2 + π

= cos (2 π 2 + π)

Verwende die Periodizität von

cos

:

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 2 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π) + i sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

Schreibe

5 π

um:

2 π \cdot 2 + π

= sin (2 π 2 + π)

Verwende die Periodizität von

sin

:

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= cos (π) + i sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= - 1 + i 0

Vereinfache

- 1 + i 0 : - 1

- 1 + i 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= - 1 + 0

Vereinfache

= - 1

= - 1

Beliebte Beispiele

(sin(150)+cot(315))/(sqrt(3)cos(210))

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cot ( 31 5 ^{\circ} )}{3 cos ( 21 0 ^{\circ} )}

0.23 \cdot sin (62. 2^{\circ})

tan((3pi)/(16))

tan (\frac{3 π}{16})

19.6 cos (3 0^{\circ})

(sin(pi/6))/(cos^2(pi/6))

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ^{2} ( \frac{π}{6} )}