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Beliebt Trigonometrie >

(sin(150)+cot(315))/(sqrt(3)cos(210))

Lösung

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cot ( 31 5 ^{\circ} )}{3 cos ( 21 0 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{1}{3}

Dezimale

0.33333 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cot ( 31 5 ^{\circ} )}{3 cos ( 21 0 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cot (31 5^{\circ}) = - 1

cot (31 5^{\circ})

cot (31 5^{\circ}) = cot (13 5^{\circ})

cot (31 5^{\circ})

Schreibe

31 5^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Verwende die Periodizität von

cot

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = cot (13 5^{\circ})

= cot (13 5^{\circ})

= cot (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (13 5^{\circ}) = - 1

cot (13 5^{\circ})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 1

= - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (21 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (21 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (21 0^{\circ})

Schreibe

cos (21 0^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= (- 1) \frac{3}{2} - 0 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 1}{3 ( - \frac{3}{2} )}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2} - 1}{3 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{1}{3}

\frac{\frac{1}{2} - 1}{3 ( - \frac{3}{2} )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{\frac{1}{2} - 1}{- 3 \frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{1}{2} - 1 = - (- \frac{1}{2} + 1)

= \frac{- \frac{1}{2} + 1}{3 \frac{3}{2}}

Füge

- \frac{1}{2} + 1

zusammen:

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 1 \cdot 2}{2}

- 1 + 1 \cdot 2 = 1

- 1 + 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 1 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{3 \frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 3 \frac{3}{2}}

Multipliziere

23 \frac{3}{2} : 3

23 \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 3}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

Beliebte Beispiele

0.23*sin(62.2)

0.23 \cdot sin (62. 2^{\circ})

tan((3pi)/(16))

tan (\frac{3 π}{16})

19.6cos(30)

19.6 cos (3 0^{\circ})

(sin(pi/6))/(cos^2(pi/6))

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ^{2} ( \frac{π}{6} )}

sinh(log_{10}(2)-log_{10}(5))

sinh (lo g_{10} (2) - lo g_{10} (5))