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Beliebt Trigonometrie >

(sin(150)+cot(315))/(sqrt(3)cos(210))

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Lösung

3​cos(210∘)sin(150∘)+cot(315∘)​

Lösung

31​
+1
Dezimale
0.33333…
Schritte zur Lösung
3​cos(210∘)sin(150∘)+cot(315∘)​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=21​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cot(315∘)=−1
cot(315∘)
cot(315∘)=cot(135∘)
cot(315∘)
Schreibe 315∘um: 180∘+135∘=cot(180∘+135∘)
Verwende die Periodizität von cot: cot(x+180∘)=cot(x)cot(180∘+135∘)=cot(135∘)=cot(135∘)
=cot(135∘)
Verwende die folgende triviale Identität:cot(135∘)=−1
cot(135∘)
cot(x) Periodizitätstabelle mit 180∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−1
=−1
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
Schreibe cos(210∘)als cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
Benutze die Identität der Winkelsumme: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
Verwende die folgende triviale Identität:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Verwende die folgende triviale Identität:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=0
Verwende die folgende triviale Identität:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
Vereinfache=−23​​
=3​(−23​​)21​−1​
Vereinfache 3​(−23​​)21​−1​:31​
3​(−23​​)21​−1​
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−3​23​​21​−1​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​21​−1=−(−21​+1)=3​23​​−21​+1​
Füge −21​+1zusammen:21​
−21​+1
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=21⋅2​=−21​+21⋅2​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=2−1+1⋅2​
−1+1⋅2=1
−1+1⋅2
Multipliziere die Zahlen: 1⋅2=2=−1+2
Addiere/Subtrahiere die Zahlen: −1+2=1=1
=21​
=3​23​​21​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=23​23​​1​
Multipliziere 23​23​​:3
23​23​​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=23​⋅23​​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=3​3​
Wende Radikal Regel an: a​a​=a3​3​=3=3
=31​
=31​

Beliebte Beispiele

0.23*sin(62.2)0.23⋅sin(62.2∘)tan((3pi)/(16))tan(163π​)19.6cos(30)19.6cos(30∘)(sin(pi/6))/(cos^2(pi/6))cos2(6π​)sin(6π​)​sinh(log_{10}(2)-log_{10}(5))sinh(log10​(2)−log10​(5))
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