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受欢迎的三角函数 >

sin(arccos(4/5)-arctan(5/12))

解答

sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

解答

\frac{16}{65}

+1

十进制

0.24615 \dots

求解步骤

sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

sin (arccos (\frac{4}{5}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

利用以下特性:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

化简

= \frac{3}{5}

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{12}{13}

cos (arctan (\frac{5}{12}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

利用以下特性:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

化简

= \frac{12}{13}

使用三角恒等式改写:

cos (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

利用以下特性:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{4}{5}

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{5}{13}

sin (arctan (\frac{5}{12}))

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

利用以下特性:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{12} 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

化简

= \frac{5}{13}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13}

化简

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} : \frac{16}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{36}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 13}

数字相乘:

3 \cdot 12 = 36

= \frac{36}{5 \cdot 13}

数字相乘:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{36}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{4}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13}

交叉约分:

5

= \frac{4}{13}

= \frac{36}{65} - \frac{4}{13}

65, 13

的最小公倍数:

65

65, 13

最小公倍数 (LCM)

65

质因数分解:

5 \cdot 13

65

65

除以

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 5 \cdot 13

13

质因数分解:

13

13

13

是质数，因此无法因数分解

= 13

将每个因子乘以它在

65

或

13

中出现的最多次数

= 5 \cdot 13

数字相乘:

5 \cdot 13 = 65

= 65

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

65

对于

\frac{4}{13} :

将分母和分子乘以

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{36}{65} - \frac{20}{65}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 - 20}{65}

数字相减:

36 - 20 = 16

= \frac{16}{65}

= \frac{16}{65}

流行的例子

sec^{2} (18 0^{\circ})

(0.4)/(sin(30))

\frac{0.4}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

(100)/(cos(60))

\frac{100}{cos ( 6 0 ^{\circ} )}

\frac{50}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

sec^2((11pi)/6)

sec^{2} (\frac{11 π}{6})