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人気のある三角関数 >

sec^2((11pi)/6)

解

sec^{2} (\frac{11 π}{6})

解

\frac{4}{3}

+1

十進法表記

1.33333 \dots

解答ステップ

sec^{2} (\frac{11 π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (\frac{5 π}{6}) + 1

sec^{2} (\frac{11 π}{6})

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{11 π}{6}) + 1

tan (\frac{11 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6})

\frac{11 π}{6}

を書き換え

π + \frac{5 π}{6}

= tan (π + \frac{5 π}{6})

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{5 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6})

= tan^{2} (\frac{5 π}{6}) + 1

= tan^{2} (\frac{5 π}{6}) + 1

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{5 π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

簡素化

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

改良

= - \frac{2}{2 3}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

有理化する

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= (- \frac{3}{3})^{2} + 1

簡素化

(- \frac{3}{3})^{2} + 1 : \frac{4}{3}

(- \frac{3}{3})^{2} + 1

(- \frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{3}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{3})^{2} = (\frac{3}{3})^{2}

= (\frac{3}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

共通因数を約分する:

3

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} + 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

人気の例

cot (- 84 0^{\circ})

42 tan (3 8^{\circ})

arctan((-6)/(-7))

arctan (\frac{- 6}{- 7})

(e^3sin(3))/(1+(3)^2)

\frac{e ^{3} sin ( 3 )}{1 + ( 3 ) ^{2}}

csc (28 5^{\circ})