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cos(x)= 5/13 \land sin(x)<0,tan(2x)

Lösung

cos (x) = \frac{5}{13} and sin (x) < 0, tan (2 x)

x = 5.10718 \dots + 2 πn

Intervall-Notation

x = 5.10718 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x) = \frac{5}{13} and sin (x) < 0

cos (x) = \frac{5}{13} : x = 1.17600 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.17600 \dots + 2 πn

cos (x) = \frac{5}{13}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5}{13}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5}{13}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.17600 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.17600 \dots + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

Vereinfache

- π + 2 πn < x < 2 πn

Kombiniere die Bereiche

(x = 1.17600 \dots + 2 πn or x = 2 π - 1.17600 \dots + 2 πn) and - π + 2 πn < x < 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = 5.10718 \dots + 2 πn

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

csc (x) = \frac{- 13}{2} and tan (x) > 0

- 2 \leq 2 cos (3 x + 5) \leq 2

arccos (- 0.83) 180 < θ < 270

- \frac{1}{2} < sin (x) < 1