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tan(θ)=-12/5 \land sin(θ)>0

Lösung

tan (θ) = - \frac{12}{5} and sin (θ) > 0

θ = - 1.17600 \dots + πn

Intervall-Notation

θ = - 1.17600 \dots + πn

Schritte zur Lösung

tan (θ) = - \frac{12}{5} and sin (θ) > 0

tan (θ) = - \frac{12}{5} : θ = - 1.17600 \dots + πn

tan (θ) = - \frac{12}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{12}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{12}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{12}{5}) + πn

θ = arctan (- \frac{12}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.17600 \dots + πn

sin (θ) > 0 : 2 πn < θ < π + 2 πn

sin (θ) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < θ < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Vereinfache

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < θ < π + 2 πn

Vereinfache

2 πn < θ < π + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

θ = - 1.17600 \dots + πn and 2 πn < θ < π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = - 1.17600 \dots + πn

- 1 \leq arccos (x^{2}) \leq 1

1 - cos (θ) 0 \leq θ \leq 2 π

4 (1 - sin (θ)) 0 \leq θ \leq π

- 1 < sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (θ) > 0 and tan (θ) > 0