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sin(x)>= 1/2 ,0<= x<= 2pi

Lösung

sin (x) \geq \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

Intervall-Notation

[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}]

Dezimale

0.52359 \dots \leq x \leq 2.61799 \dots

Schritte zur Lösung

sin (x) \geq \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn and 0 \leq x \leq 2 π

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

2 cos (x) + 2 \geq 2

\frac{2 \cdot cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

cos^{3} (x^{2}) - 3 > 0

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

cos (θ) > 0, sin (θ) < 0