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Beliebt Trigonometrie >

(2*cos(x)-3)/(sin(x))>= 0

Lösung

\frac{2 \cdot cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Lösung

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Intervall-Notation

(π + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Dezimale

3.14159 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Periodizität von

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

cos (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Keine Lösung für

x \in R

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Finde die unbestimmten Punkte:

x = 0, x = π

Finde die Nullstellen des Nenners

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

0, π

Identifiziere die Intervalle

0 < x < π, π < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

2 cos (x) - 3 sin (x) \frac{2 c o s ( x ) - 3}{s i n ( x )} x = 0 - 0 Unbestimmt 0 < x < π - + - x = π - 0 Unbestimmt π < x < 2 π - - + x = 2 π - 0 Unbestimmt

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

π < x < 2 π

Verwende die Periodizität von

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos^3(x^2)-3>0

cos^{3} (x^{2}) - 3 > 0

1-4sin^2(x)>0

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

cos(θ)>0,sin(θ)<0

cos (θ) > 0, sin (θ) < 0

sin^2(x)>-1

sin^{2} (x) > - 1

solvefor x,cos(x)<= 1

so l v e f or x, cos (x) \leq 1