English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(4x)>= 0.5

פתרון

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

פתרון

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n or - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n

סימון מרווחים

[\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n, \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n] \cup [- \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n, - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n]

עשרוני

0.13089 \dots + \frac{π}{2} n \leq x \leq 0.65449 \dots + \frac{π}{2} n or - 0.65449 \dots + \frac{π}{2} n \leq x \leq - 0.13089 \dots + \frac{π}{2} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ^{2} ( 4 x )}{2} \geq \frac{0.5}{2}

פשט

sin^{2} (4 x) \geq 0.25

sin^{2} (4 x) \geq 0.25

For

u^{n} \geq a

, if

n

is even then

u \leq - n a or u \geq n a

sin (4 x) \leq - 0.25 or sin (4 x) \geq 0.25

0.25 = 0.5

0.25

0.25 = 0.5

= 0.5

sin (4 x) \leq - 0.5 or sin (4 x) \geq 0.5

sin (4 x) \leq - 0.5 : - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n

sin (4 x) \leq - 0.5

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 4 x \leq arcsin (- 0.5) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 4 x and 4 x \leq arcsin (- 0.5) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 4 x : x \geq - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 4 x

הפוך את האגפים

4 x \geq - π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

פשט את:

- π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

4 x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} \geq - \frac{π}{4} + \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} \geq - \frac{π}{4} + \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{π}{4} + \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{4} + \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= - \frac{π}{4} + \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{24}

פשט את:

- \frac{5 π}{24}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{24}

4, 24

הכפולה המשותפת המינימלית של:

24

4, 24

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

24

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

24

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 6}{4 \cdot 6} = \frac{π 6}{24}

= - \frac{π 6}{24} + \frac{π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 6 + π}{24}

- 6 π + π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{24}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{24}

x \geq - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

x \geq - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

4 x \leq arcsin (- 0.5) + 2 πn : x \leq - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x \leq arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

4 x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} \leq - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} \leq - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

- \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \leq - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \leq - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \leq - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

אחד את הטווחים

x \geq - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n and x \leq - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

מזג טווחים חופפים

- \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n

sin (4 x) \geq 0.5 : \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

sin (4 x) \geq 0.5

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 4 x \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 4 x and 4 x \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 4 x : x \geq \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 4 x

הפוך את האגפים

4 x \geq arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

4 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} \geq \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} \geq \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

4 x \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

פשט את:

π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

4 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} \leq \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} \leq \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} - \frac{π}{24}

פשט את:

\frac{5 π}{24}

\frac{π}{4} - \frac{π}{24}

4, 24

הכפולה המשותפת המינימלית של:

24

4, 24

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

24

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

24

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 6}{4 \cdot 6} = \frac{π 6}{24}

= \frac{π 6}{24} - \frac{π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 - π}{24}

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{24}

x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

אחד את הטווחים

x \geq \frac{π}{24} + \frac{πn}{2} and x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

אחד את הטווחים

- \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n or \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n or - \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n \leq x \leq - \frac{π}{24} + \frac{π}{2} n

דוגמאות פופולריות

cos(x)>-1

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}

sin(3x)<= 1/3

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}

tan(t)<-1/(sqrt(3))

tan (t) < - \frac{1}{3}

sin(x)>= 1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x) \geq \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π