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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

Lösung

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

Lösung

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

Dezimale

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} and 2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} : x \geq \frac{π}{4} + πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2}

Tausche die Seiten

2 x - \frac{3 π}{2} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

Verschiebe

\frac{3 π}{2}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

Füge

\frac{3 π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

Vereinfache

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{3 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 3 π = π

= \frac{π}{4}

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

Verschiebe

\frac{3 π}{2}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

Füge

\frac{3 π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{π}{4} + πn and x \leq πn + \frac{3 π}{4}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Beliebte Beispiele

tan(-3x)<1

tan (- 3 x) < 1

cos(3x)< 1/2

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot(x)>0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π