English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

Решение

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Решение

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Используйте следующую тождественность:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} < 0

Периодичность

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} : 2 π

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Решения для

x \in R

нет

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Решения для x \in R нет

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + cos (2 x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Общие решения для

cos (2 x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Решить

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

cos (x) 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 00 Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

Примените периодичность

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

Решение

Решение

Популярные примеры