English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

الحلّ

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

الحلّ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

عشري

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

انقل

sin (x) cos (x)

إلى الجانب الأيسر

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

من الطرفين

sin (x) cos (x)

اطرح

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

دوريّة:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

cos^{2} (x)

دوريّة:

π

زوجيّ

n

مقسمومة على إثنان، إذا تحقّق أنّ

cos (x)

هي دوريّة

cos^{n} (x)

دوريّة

cos (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

cos (x)

دوريّة

= 2 π

\frac{2 π}{2}

بسّط

π

sin (x) cos (x)

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

sin (x) cos (x)

2 π

مع دوريّات

cos (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

π

Combine periods:

π, π

= π

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

حلّل إلى عوامل:

cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

0 \leq x < π

في

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

حلّ

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}

وحّد الحلول

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

لخّص في جدول

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4}

או

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

או

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

أمثلة شائعة

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5