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0<= sin(pix)

Solução

0 \leq sin (π x)

Solução

2 n \leq x \leq 1 + 2 n

+1

Notação de intervalo

[2 n, 1 + 2 n]

Passos da solução

0 \leq sin (π x)

Trocar lados

sin (π x) \geq 0

Para

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Se

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq π x and π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq π x : x \geq 2 n

arcsin (0) + 2 πn \leq π x

Trocar lados

π x \geq arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x \geq 2 πn

Dividir ambos os lados por

π

π x \geq 2 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{2 πn}{π}

Simplificar

x \geq 2 n

x \geq 2 n

π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq 1 + 2 n

π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

π x \leq π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

π

π x \leq π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x

Simplificar

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π} : 1 + 2 n

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{2 πn}{π}

Cancelar

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 2 n

= 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

Combinar os intervalos

x \geq 2 n and x \leq 1 + 2 n

Junte intervalos que se sobrepoem

2 n \leq x \leq 1 + 2 n

Exemplos populares

2cos^2(x)+sin(x)>2

2 cos^{2} (x) + sin (x) > 2

0.5 \leq sin (30 t)

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

sin (x) - 3 cos (x) > 2

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0