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cos(x^4)+sin(x^4)<0.5

Lösung

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) < 0.5

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Schritte zur Lösung

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) < 0.5

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.5

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} < \frac{0.5}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} < \frac{0.5}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x^{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (\frac{π}{4} + x^{4})

Vereinfache

\frac{0.5}{2} : 0.35355 \dots

\frac{0.5}{2}

Wandle das Element in Dezimalform um

2 = 1.41421 \dots

= \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

Bereich von

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) :

Falsch für alle

y \in R

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots and

Falsch für alle

y \in R :

Falsch

Angenommen

y = sin (\frac{π}{4} + x^{4})

Kombiniere die Bereiche

y < 0.35355 \dots and Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < 0.35355 \dots and Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < 0.35355 \dots

und

Falsch für alle

y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos (\frac{x - 60}{2}) > 0

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1