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Popolare Trigonometria >

cos((x-60)/2)>0

Soluzione

cos (\frac{x - 60}{2}) > 0

Soluzione

- π + 60 + 4 πn < x < π + 60 + 4 πn

Notazione dell’intervallo

(- π + 60 + 4 πn, π + 60 + 4 πn)

Decimale

56.85840 \dots + 4 πn < x < 63.14159 \dots + 4 πn

Fasi della soluzione

cos (\frac{x - 60}{2}) > 0

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{x - 60}{2} < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{x - 60}{2} and \frac{x - 60}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{x - 60}{2} : x > - π + 4 πn + 60

- arccos (0) + 2 πn < \frac{x - 60}{2}

Scambia i lati

\frac{x - 60}{2} > - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x - 60}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x - 60}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 ( x - 60 )}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 ( x - 60 )}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 ( x - 60 )}{2} : x - 60

\frac{2 ( x - 60 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x - 60

Semplificare

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : - π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π + 4 πn

x - 60 > - π + 4 πn

x - 60 > - π + 4 πn

x - 60 > - π + 4 πn

Spostare

60

a destra dell'equazione

x - 60 > - π + 4 πn

Aggiungi

60

ad entrambi i lati

x - 60 + 60 > - π + 4 πn + 60

Semplificare

x > - π + 4 πn + 60

x > - π + 4 πn + 60

\frac{x - 60}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < π + 4 πn + 60

\frac{x - 60}{2} < arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x - 60}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x - 60}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 ( x - 60 )}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 ( x - 60 )}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 ( x - 60 )}{2} : x - 60

\frac{2 ( x - 60 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x - 60

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x - 60 < π + 4 πn

x - 60 < π + 4 πn

x - 60 < π + 4 πn

Spostare

60

a destra dell'equazione

x - 60 < π + 4 πn

Aggiungi

60

ad entrambi i lati

x - 60 + 60 < π + 4 πn + 60

Semplificare

x < π + 4 πn + 60

x < π + 4 πn + 60

Combina gli intervalli

x > - π + 4 πn + 60 and x < π + 4 πn + 60

Unire gli intervalli sovrapposti

- π + 60 + 4 πn < x < π + 60 + 4 πn

Esempi popolari

sin(2x-(2pi)/3)<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

tan(x)>tan(pi/4)

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan(x)*tan(2x)>1

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1

2cos^3(3x)-cos(3x)<0

2 cos^{3} (3 x) - cos (3 x) < 0