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Popular Trigonometria >

cos(x)<sqrt(3)sin(x)

Solução

cos (x) < 3 sin (x)

Solução

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Notação de intervalo

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

Decimal

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

Passos da solução

cos (x) < 3 sin (x)

Mova

3 sin (x)

para o lado esquerdo

cos (x) < 3 sin (x)

Subtrair

3 sin (x)

de ambos os lados

cos (x) - 3 sin (x) < 3 sin (x) - 3 sin (x)

cos (x) - 3 sin (x) < 0

cos (x) - 3 sin (x) < 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

Dividir ambos os lados por

2

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2} : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

Expandir

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Expandir

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x) < 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x) < 0

Usar a seguinte identidade:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{6} - x) < 0

Fatorize

- 1

\frac{π}{6} - x : - (- \frac{π}{6} + x)

sin (- (- \frac{π}{6} + x)) < 0

Usar a seguinte identidade:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{6} + x) < 0

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- sin (- \frac{π}{6} + x) < 0

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- sin (- \frac{π}{6} + x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (- \frac{π}{6} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x and - \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x : x > 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x

Trocar lados

- \frac{π}{6} + x > arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{6} + x > 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

- \frac{π}{6} + x > 2 πn

Adicionar

\frac{π}{6}

a ambos os lados

- \frac{π}{6} + x + \frac{π}{6} > 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x > 2 πn + \frac{π}{6}

x > 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{6} + x < π + 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

- \frac{π}{6} + x < π + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{6}

a ambos os lados

- \frac{π}{6} + x + \frac{π}{6} < π + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

π + \frac{π}{6} : \frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

Converter para fração:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Somar elementos similares:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar os intervalos

x > 2 πn + \frac{π}{6} and x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)+1/2 >0

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

tan(x)<=-3

tan (x) \leq - 3

1/4 sin(x)>=-1

\frac{1}{4} sin (x) \geq - 1

cos(pi/6 θ)<0

cos (\frac{π}{6} θ) < 0

pi/2-arctan(e^n)>0.1

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1