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Populaire Trigonométrie >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

Solution

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Solution

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

Décimale

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

étapes des solutions

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Périodicité de

- 2 + 3 csc (2 x - π) : π

Périodicité de

a \cdot csc (b x + c) + d = \frac{p e ˊ riodicit e ˊ de csc ( x )}{∣ b ∣}

La périodicité de

csc (x)

est

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

Simplifier

= π

Exprimer avec sinus, cosinus

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Simplifier

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

pour

0 \leq x < π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π :

Aucune solution pour

x \in R

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

Résoudre par substitution

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

Soit :

sin (2 x - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

- 2 u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplifier

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{- 2 u + 3}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (2 x - π)

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

Aucune solution

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Trouver les points non définis:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Trouver les zéros du dénominateur

sin (2 x - π) = 0

Solutions générales pour

sin (2 x - π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

Résoudre

2 x - π = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

Déplacer

π

vers la droite

2 x - π = 2 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

2 x - π + π = 2 πn + π

Simplifier

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn + π

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplifier

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Résoudre

2 x - π = π + 2 πn : x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

Déplacer

π

vers la droite

2 x - π = π + 2 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

2 x - π + π = π + 2 πn + π

Simplifier

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Récapituler dans un tableau:

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

\frac{π}{2} < x < π

Appliquer la périodicité de

- 2 + 3 csc (2 x - π)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Exemples populaires

cos(4x)> 1/2

cos (4 x) > \frac{1}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)<3

sin (θ) < 3

sin(θ)<2

sin (θ) < 2

4cos(x)<0

4 cos (x) < 0