tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

Lösung

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π - \frac{π}{6} \leq x < π + \frac{π}{2} or 2 π - \frac{π}{6} \leq x \leq 2 π

Intervall-Notation

[0, \frac{π}{2}) \cup [π - \frac{π}{6}, π + \frac{π}{2}) \cup [2 π - \frac{π}{6}, 2 π]

Dezimale

0 \leq x < 1.57079 \dots or 2.61799 \dots \leq x < 4.71238 \dots or 5.75958 \dots \leq x \leq 6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

Wenn

tan (x) \geq a

dann

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{3}{3}) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{3}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{6} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and 0 \leq x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π - \frac{π}{6} \leq x < π + \frac{π}{2} or 2 π - \frac{π}{6} \leq x \leq 2 π

sin (θ) < 3

sin (θ) < 2

4 cos (x) < 0

cos (x) + \frac{2}{2} \leq 0

cot (x) < 3