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sin(x)<=-1

Lösung

sin (x) \leq - 1

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Dezimale

x = - 1.57079 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) \leq - 1

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

Vereinfache

- π - (- \frac{π}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Vereinfache

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

Vereinfache

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

5 \cdot sin (x) \leq \frac{5}{2}, ([0, 2 π])

tan (x) + cot (x) < 1

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0