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人気のある三角関数 >

cos^2(x)< 3/4

解

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

解

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{11 π}{6} + 2 πn)

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn or 3.66519 \dots + 2 πn < x < 5.75958 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

u^{n} < a

では

n

は偶数の場合,

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < cos (x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < cos (x) < \frac{3}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- \frac{3}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < cos (x) : - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

- \frac{3}{2} < cos (x)

辺を交換する

cos (x) > - \frac{3}{2}

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

簡素化

- arccos (- \frac{3}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- arccos (- \frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{5 π}{6}

簡素化

arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) < \frac{3}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) < \frac{3}{2}

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (\frac{3}{2}) : \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

簡素化

2 π - arccos (\frac{3}{2}) : \frac{11 π}{6}

2 π - arccos (\frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6}

簡素化

2 π - \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - π}{6}

2 π 6 - π = 11 π

2 π 6 - π

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - π

類似した元を足す:

12 π - π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{6}

= \frac{11 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn and \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn

人気の例

2cos(x)<= 1,-pi<= x<pi

2 cos (x) \leq 1, - π \leq x < π

90-arctan((3L)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 L}{4}) \geq 40

sin (x) \leq - 3

sin (x) \leq - 1

5*sin(x)<= 5/2 ,([0,2pi])

5 \cdot sin (x) \leq \frac{5}{2}, ([0, 2 π])