English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x, 1/(sin(x))-4<0

Решение

решить для

x, \frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

Решение

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

Шаги решения

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

Упростить

\frac{1}{sin ( x )} - 4 : \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 4

Преобразуйте элемент в дробь:

4 = \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

Найдите признаки

1 - 4 sin (x)

1 - 4 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 4 sin (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 4 sin (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 4 sin (x) = - 1

- 4 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 sin ( x )}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 - 4 sin (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 4 sin (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

- 4 sin (x) < - 1

- 4 sin (x) < - 1

Умножьте обе части на

- 1

- 4 sin (x) < - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 4 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

4 sin (x) > 1

4 sin (x) > 1

Разделите обе стороны на

4

4 sin (x) > 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 sin ( x )}{4} > \frac{1}{4}

После упрощения получаем

sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 - 4 sin (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 4 sin (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

- 4 sin (x) > - 1

- 4 sin (x) > - 1

Умножьте обе части на

- 1

- 4 sin (x) > - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 4 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

4 sin (x) < 1

4 sin (x) < 1

Разделите обе стороны на

4

4 sin (x) < 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 sin ( x )}{4} < \frac{1}{4}

После упрощения получаем

sin (x) < \frac{1}{4}

sin (x) < \frac{1}{4}

Найдите признаки

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

sin (x) : sin (x) = 0

Свести в таблицу:

1 - 4 sin (x) sin (x) \frac{1 - 4 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 Неопределенный 0 < sin (x) < \frac{1}{4} + + + sin (x) = \frac{1}{4} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{4} - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

После упрощения получаем

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4} : arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4}

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Объедините интервалы

- π + 2 πn < x < 2 πn or arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

solvefor x, 1/(sin(x))-4<0

Решение

Решение

Популярные примеры