English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

tan(θ)>3cot(θ)

Solución

tan (θ) > 3 cot (θ)

Solución

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

Decimal

1.04719 \dots + πn < θ < 1.57079 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn < θ < 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

tan (θ) > 3 cot (θ)

Desplace

3 cot (θ)

a la izquierda

tan (θ) > 3 cot (θ)

Restar

3 cot (θ)

de ambos lados

tan (θ) - 3 cot (θ) > 3 cot (θ) - 3 cot (θ)

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

Periodicidad de

tan (θ) - 3 cot (θ) : π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

tan (θ), 3 cot (θ)

Periodicidad de

tan (θ) : π

La periodicidad de

tan (x)

π

= π

Periodicidad de

3 cot (θ) : π

La periodicidad de

a \cdot cot (b x + c) + d = \frac{periodicidad de cot ( x )}{∣ b ∣}

La periodicidad de

cot (x)

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

Simplificar

= π

Combinar períodos:

π, π

= π

Expresar con seno, coseno

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 cot (θ) > 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

Simplificar

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Multiplicar

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

Mínimo común múltiplo de

cos (θ), sin (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (θ)

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Para

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (θ)

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) \cdot 3 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} > 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

para

0 \leq θ < π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Factorizar

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) : (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Reescribir

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

como

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (θ) - (3)^{2} cos^{2} (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2} = (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

= (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0 or sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{sin ( θ ) + 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) + 3 = 0

tan (θ) + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

tan (θ) + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

Soluciones generales para

tan (θ) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 3 = 0

tan (θ) - 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

tan (θ) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Soluciones generales para

tan (θ) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{3}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

Encontrar los puntos indefinidos:

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

Encontrar los ceros del denominador

cos (θ) sin (θ) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (θ) = 0 or sin (θ) = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Soluciones generales para

sin (θ) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Resolver

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = 0

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}

Identificar los intervalos

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < π

Resumir en una tabla:

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) cos (θ) sin (θ) \frac{s i n ^{2} ( θ ) - 3 c o s ^{2} ( θ )}{c o s ( θ ) s i n ( θ )} θ = 0 - + 0 Sin definir 0 < θ < \frac{π}{3} - + + - θ = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + Sin definir \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3} + - + - θ = \frac{2 π}{3} 0 - + 0 \frac{2 π}{3} < θ < π - - + + θ = π - - 0 Sin definir

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} < θ < π

Utilizar la periodicidad de

tan (θ) - 3 cot (θ)

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

Ejemplos populares

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

4 tan (x) > 4, (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

so l v e f or x, sin (x + 3 0^{\circ}) = tan (1 0^{\circ}) 0 < x < 360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)

cos (x) > sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cos(y)<0

cos (y) < 0

cos(x)-1>= 2

cos (x) - 1 \geq 2