English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

פתרון

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, x e [0, 2 π]

פתרון

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

סימון מרווחים

[- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn]

עשרוני

- 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.52359 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0

u = sin (x) :

נניח ש

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

2 u^{2} - 5 u - 3

פרק לגורמים את:

(2 u + 1) (u - 3)

2 u^{2} - 5 u - 3

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} - 5 u - 3

הגדרה

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

המחלקים של

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = - 5

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

נכוןCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

לא נכון

u = 1, v = - 6

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

= (2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u + 1)

- 3 (2 u + 1)

- 6 u - 3

- 3

הוצא את הגורם

- 6 u - 3

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

= - 3 \cdot 2 u - 3

- 3

הוצא את הגורם המשותף

= - 3 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 3 (2 u + 1)

2 u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u + 1) (u - 3)

(2 u + 1) (u - 3) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

(2 u + 1) (u - 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 u + 1

:חשב את הסימן עבור

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u = - 1

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

2 u < - 1

2 u < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

פשט

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

2 u > - 1

2 u > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

u - 3

:חשב את הסימן עבור

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

u > 3

u > 3

סכם בטבלה

2 u + 1 u - 3 (2 u + 1) (u - 3) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

מזג טווחים חופפים

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < - \frac{1}{2}

או

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - \frac{1}{2}

או

u = 3

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

או

u > 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) \leq - \frac{1}{2} or sin (x) \geq 3

sin (x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

פשט

- π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 6 + π}{6}

- 6 π + π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq 3 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) \geq 3

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq 3 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq 3

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2

4 tan (x) > 4, - \frac{π}{2} < θ < \frac{π}{2}

tan(θ)>3cot(θ)

tan (θ) > 3 cot (θ)

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

4 tan (x) > 4, (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

so l v e f or x, sin (x + 3 0^{\circ}) = tan (1 0^{\circ}) 0 < x < 360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)

cos (x) > sin^{2} (x) - cos^{2} (x)